13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2$\sqrt{3}$，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將$\widehat{BD}$繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$．

分析 陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，
∵∠ACB=90°，AC=2$\sqrt{3}$，
∴CD=BD，
∵CB=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=2，
∴陰影部分的面積=2$\sqrt{3}$×2÷2-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$．
故答案為：$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形和扇形的面積公式及三角函數(shù)值，關(guān)鍵是得到△BCD是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=$\frac{1}{2}$BC=5，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)α=0°時(shí)，$\frac{AE}{BD}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；②當(dāng)α=180°時(shí)，$\frac{AE}{BD}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
（2）拓展探究
試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，$\frac{AE}{BD}$的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．
（3）問(wèn)題解決
當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段BD的長(zhǎng)（保留根號(hào)）及相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α（精確到1°）的大�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：tan25°≈0.50，sin25°≈0.45，cos25°≈0.89）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線(xiàn)AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線(xiàn)MP翻折后，點(diǎn)C落在直線(xiàn)PE上的點(diǎn)F處，直線(xiàn)PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有①②⑤（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①△CMP∽△BPA；
②四邊形AMCB的面積最大值為10；
③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線(xiàn)段NP的中垂線(xiàn)；
④線(xiàn)段AM的最小值為2$\sqrt{5}$；
⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí)，BP=4$\sqrt{2}$-4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“美”字一面相對(duì)面的字是（　�。�
A．麗B．連C．云D．港

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），與y軸交于點(diǎn)C，作直線(xiàn)BC，連接AC，CD．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）E是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，求滿(mǎn)足∠ECD=∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線(xiàn)BC上，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是（　�。�
A．7B．10C．35D．70

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．-2的相反數(shù)是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．±2C．2D．-$\frac{1}{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．計(jì)算或化簡(jiǎn)：
（1）$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{2}$）；
（2）（$\frac{m}{m-2}$-$\frac{2m}{{m}^{2}-4}$）÷$\frac{m}{m+2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．如圖，將正六邊形ABCDEF放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（-2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2016次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�
A．（4032，0）B．（4032，2$\sqrt{3}$）C．（4031，$\sqrt{3}$）D．（4033，$\sqrt{3}$）

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