【題目】如圖，矩形中，邊長(zhǎng)，兩條對(duì)角線(xiàn)相交所成的銳角為，是邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接B′M與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，再求直角三角形中30的臨邊即可．

如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接B′M，交AC于點(diǎn)P，

∴PB′＝PB，此時(shí)PB＋PM最小，

∵矩形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)相交所成的銳角為60，

∴△ABP是等邊三角形，

∴∠ABP＝60，

∴∠B′＝∠B′BP＝30，

∵∠DBC＝30，

∴∠BMB′＝90，

在Rt△BB′M中，BM＝4，∠B′＝30°，

∴BB’=2BM＝8

∴B′M＝，

∴PM＋PB′＝PM＋PB＝B′M =4．

故答案為4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　�。�

A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝OD

C.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】地和地之間的鐵路交通設(shè)有特快列車(chē)和普通列車(chē)兩種車(chē)次，某天一輛普通列車(chē)從A地出發(fā)勻速駛向地，同時(shí)另一輛特快列車(chē)從地出發(fā)勻速駛向地，兩車(chē)與地的距離（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）地到地的距離為 千米，普通列車(chē)到達(dá)地所用時(shí)間為 小時(shí)；

（2）求特快列車(chē)與地的距離與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在、兩地之間有一座鐵路橋，特快列車(chē)到鐵路橋后又行駛小時(shí)與普通列車(chē)相遇，直接寫(xiě)出地與鐵路橋之間的距離 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小明主設(shè)計(jì)的“作一個(gè)含30°角的直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：直線(xiàn)l．

求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．

作法：如圖，

①在直線(xiàn)l上任取兩點(diǎn)O，A；

②以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)l于點(diǎn)B；

③以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)C；

④連接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：在⊙O中，AB為直徑，

∴∠ACB＝90°（① 　），（填推理的依據(jù)）

連接OC

∵OA＝OC＝AC，

∴∠CAB＝60°，

∴∠ABC＝30°（②　 　），（填推理的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝mx2﹣2mx+n(m≠0)與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)．

(1)寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；

(2)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B，且與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為C．

①分別求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

②點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)l1：y＝x+a和l2：y＝﹣x+b組成圖形G．當(dāng)圖形G與線(xiàn)段BC有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一名大學(xué)畢業(yè)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為80元/件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量(單位：件)與銷(xiāo)售單價(jià)(單位：元/件)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位：元)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）這名大學(xué)生計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)為90元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3750元的銷(xiāo)售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，連結(jié)，且有.

（1）若，求的長(zhǎng)；

（2）若，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”

譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)．若乙把自己一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把自己的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50．問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？”

設(shè)甲持錢(qián)為x，乙持錢(qián)為y，可列方程組為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)上．

（1）圖中AC邊上的高為　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）只用沒(méi)有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫(huà)圖（保留必要痕跡）：

①以點(diǎn)C為位似中心，把△ABC按相似比1:2縮小，得到△DEC；

②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．

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