Question

（2004•天津）如圖，已知PAB是⊙O的割線(xiàn)，AB為⊙O的直徑，PC為⊙O的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)，BD⊥PC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，PA=AO=OB=1．
（Ⅰ）求∠P的度數(shù)；
（Ⅱ）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OC，可構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出∠P的值；
（2）利用△POC∽△OBD，可求出CD，BD的長(zhǎng)，再利用切割線(xiàn)定理即可解答．
解答：解：（1）連接OC
∵OC⊥PD
∴OC=OA=1
在Rt△OPC中
OC=1，OP=2
∴sin∠P==
∴∠P=30°；

（2）在Rt△POC中
OP=2，OC=1
∴PC===
∵OC⊥PD，BD⊥PC
∴△POC∽△PBD
即==
∴==
解得PD=，BD=
∴CD=PD-PC=-=
∵CD²=DE•BD
∴（）²=DE•
解得DE=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義及切割線(xiàn)定理．