Question

已知AB∥CD，BE、CF平分∠ABC，∠BCD．探索BE與CF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：BE與CF的位置關(guān)系是平行，理由為：
證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE，CF分別平分∠ABC和∠BCD，
∴∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠BCD，
∴∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF．
分析：BE與CF的位置關(guān)系為平行，理由為：由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由BE與CF分別為角平分線，利用角平分線定義得到兩對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得到BE與CF平行，得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．