Question

【題目】如圖，從樓AB的A處測(cè)得對(duì)面樓CD的頂部C的仰角為37°，底部D的俯角為45°，兩樓的水平距離BD為24 m，那么樓CD的高度約為________ m．(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)

Answer 1

【答案】42

【解析】

如下圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，結(jié)合已知條件易得四邊形ABDE是矩形，由此可得AE=AD=24米，這樣在Rt△ACE和Rt△AED中，結(jié)合已知條件解得CE和DE的長(zhǎng)即可得到樓高CD的長(zhǎng)度了.

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，

∴∠AEC=∠AED=90°，

∵∠ABD=∠BDC=90°，

∴四邊形ABDE是矩形，

∴AE=BD=24m，

∵在Rt△ACE中，BD＝AE＝24 m，∠CAE＝37°，

∴CE＝AE·tan37°≈24×0.75＝18(m)．

∵在Rt△AED中，∠EAD＝45°，

∴DE＝AE＝24 m，

∴CD＝CE＋DE≈18＋24＝42 (m)．

故樓CD的高度大約為42 m.

故答案為：42.