Question

在△ABC中，∠B=39°，AB=1.8cm，BC=2.4cm；在△DEF中，∠D=39°，DE=3.6cm，DF=2.7cm．求證：△ABC∽△DEF．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明△ABC∽△DEF．

解答：證明：∵在△ABC中，AB=1.8cm，BC=2.4cm；在△DEF中，DE=3.6cm，DF=2.7cm，
∴

AB

DF

=

1.8

2.7

=

2

3

，

BC

DE

=

2.4

3.6

=

2

3

，
∴

AB

DF

=

BC

DE

=

2

3

．
在△ABC與△DEF中，

AB DF = BC DE ∠B=∠D=39°

，
∴△ABC∽△DEF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，判定兩三角形相似的方法有：
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．