Question

已知，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E、F分別為垂足，且AE=AF，則：
（1）△AED與△AFD全等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）AD平分∠BAC嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）△AED與△AFD全等，理由為：由題意得到直角三角形AED與直角三角形AFD中AE=AF，AD=AD，利用HL即可得證；
（2）AD平分∠BAC，理由為：由（1）的全等三角形得到對(duì)應(yīng)角相等，即可得證．

解答：解：（1）△AED≌△AFD，理由為：
證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，

AE=AF AD=AD

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）；
（2）AD平分∠BAC，理由為：
證明：∵Rt△AED≌Rt△AFD，
∴∠BAD=∠CAD，
則AD平分∠BAC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．