【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙OBCD,交ACE.

(1)求證:DBC的中點;

(2)過點OOF⊥AC,于F,若AF=,BC=2,求⊙O的直徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)O的直徑為4.

【解析】

試題(1)連接AD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,以及三線合一定理即可證得;

(2)先根據(jù)垂徑定理,求得AE=2AF=;再運用圓周角定理的推論得∠ADB=ADC=BEA=BEC=90°,從而可證得∴△BEC∽△ADC,即CD:CE=AC:BC,根據(jù)此關(guān)系列方程求解即可得⊙O的直徑.

試題解析:(1)連接AD

AB是⊙O的直徑,

ADBC,

又∵AB=AC,

∴點DBC的中點;

(2)OFACF,AF=,

AE=2AF=,

連接BE,

AB為直徑 D、E在圓上,

∴∠ADB=ADC=BEA=BEC=90°,

∴在△BEC、ADC,

BEC=ADC,C=C,

∴△BEC∽△ADC,

CD:CE=AC:BC,

DBC中點,

CD=BC,

又∵AC=AB,

BC2=CEAB,

AB=x,可得 x(x﹣)=2,解得x1=﹣(舍去),x2=4,

∴⊙O的直徑為4.

練習冊系列答案
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