【題目】如圖所示,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個交點(diǎn)為A1.
(1)當(dāng)a=-1,b=1時,求拋物線n的解析式;
(2)四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形,請寫出結(jié)果并說明理由;
(3)若四邊形AC1A1C為矩形,請求出a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式.
【答案】(1) (2) 平行四邊形,理由見解析 (3)
【解析】解:(1)當(dāng)時,拋物線的解析式為:.
令,得:. ∴C(0,1).
令,得:. ∴A(-1,0),B(1,0)
∵C與C1關(guān)于點(diǎn)B中心對稱,
∴拋物線的解析式為: ………4分
(2)四邊形AC1A1C是平行四邊形. ………5分
理由:∵C與C1、A與A1都關(guān)于點(diǎn)B中心對稱,
∴,
∴四邊形AC1A1C是平行四邊形. ………8分
(3)令,得:. ∴C(0,).
令,得:, ∴,
∴, ………9分
∴.
要使平行四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足,
∴, ∴,
∴.
∴應(yīng)滿足關(guān)系式. ………10分
(1)通過a=-1,b=1,求得拋物線的解析式,從而求得A、B、C的坐標(biāo),根據(jù)對稱性求得拋物線的解析式
(2) 根據(jù)對稱性求得四邊形AC1A1C是平行四邊形
(3)通過拋物線求得A、B的坐標(biāo),求得AB、BC長,要使平行四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足,從而求得a,b的關(guān)系式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某校對部分學(xué)生及家長就校園安全知識的了解程度,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖不完整根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,若全校有2050名學(xué)生,請你估計對“校園安全”知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生人數(shù)為
A.1330B.1350C.1682D.1850
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,它們表示的數(shù)分別是,,.
(1)填空:______0,______0:(填“>”,“=”或“<”)
(2)若且點(diǎn)到點(diǎn),的距離相等,
①當(dāng)時,求的值.
②是數(shù)軸上,兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動過程中,的值保持不變,則的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對角線互相垂直的凸四邊形叫做“垂直四邊形”.
(1)理解:
如圖1,已知四邊形ABCD是“垂直四邊形”,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=8,BD=7,求四邊形ABCD的面積.
(2)探究:
小明對 “垂直四邊形”ABCD(如圖1)進(jìn)行了深入探究,發(fā)現(xiàn)其一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和.即.你認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)正確嗎?試說明理由.
(3)應(yīng)用:
① 如圖2,在△ABC中, ,AC=6,BC=8,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒5個單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒6個單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒(),連結(jié)CP,BQ,PQ.當(dāng)四邊形BCQP是“垂直四邊形”時,求t的值.
② 如圖3,在△ABC中,,AB=3AC,分別以AB,AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連結(jié)EG.請直接寫出線段EG與BC之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,垂足為點(diǎn),點(diǎn)在上,,垂足為點(diǎn),.
(1)試說明:
(2)與的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)若,求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°
(1) 如圖1,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),連接DE、CE.若AB=4,求線段EC的長
(2) 如圖2,M為線段AC上一點(diǎn)(不與A、C重合),以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN,線段MN與AD交于點(diǎn)G,連接NC、DM,Q為線段NC的中點(diǎn),連接DQ、MQ,判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論
(3) 在(2)的條件下,若AC=,請你直接寫出DM+CN的最小值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,b),且a.b滿足,
(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)及線段OA的長度;(2)點(diǎn)P為x軸正半軸上一點(diǎn),且△AOP是等腰三角形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,若B(1,0),C(0,-3),試確定∠ACO+∠BCO的值是否發(fā)生變化,若不變,求其值;若變化,請求出變化范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線y=2x﹣4交x軸于點(diǎn)D,與直線AB相交于點(diǎn)C(3,2).
(1)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>x+b的解集;
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),求直線AB的解析式;
(3)在(2)的條件下,求四邊形BODC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖像回答以下問題:
(1)請在圖中的( )內(nèi)填上正確的值,并寫出兩車的速度和.
(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)請直接寫出兩車之間的距離不超過15km的時間范圍.
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