【題目】已知：如圖，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC.

求證：∠1與∠2互余.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：先根據(jù)AB∥CD得出∠ABD+∠BDC=180°，再根據(jù)BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC可知∠EBD+∠EDB=90°，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠BED=90°，再根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．

試題解析：∵AB∥CD，EF∥AB，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，

且∠ABD+∠BDC=180°．

又∵BE、DE 分別平分∠ABD，∠CDB，

∴∠BEF=∠ABD，∠FED=∠BDC，

∴∠BEF+∠FED=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1與∠2互余．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖①，且∠α=50°，則∠1+∠2=　　　　　　；

（2）若點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖②，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為　　　　　　；

（3）如圖③，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），請(qǐng)直接寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系：　　　　　　；

（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外（只需研究圖④情形），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等

B．兩個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角相等，則這兩個(gè)三角形全等

C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等

D．兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，將下式減去上式得：

2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算1+3+32+33+34…+32014的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市今年預(yù)計(jì)建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）

A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索與研究：

方法1：如圖（a），對(duì)任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°所得，所以

∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程；

方法2：如圖（b），是任意的符合條件的兩個(gè)全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)的值是（　　）

A. 4或100 B. 100 C. 4 D. －3或1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形

B. 全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等

C. 全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形

D. 所有的等邊三角形都是全等三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）將△ABC沿y軸翻折，則翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

（2）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，畫△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（3）若以D、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，請(qǐng)畫出所有符合條件的△DBC（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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