【題目】已知：如圖，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC.

求證：∠1與∠2互余.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：先根據(jù)AB∥CD得出∠ABD+∠BDC=180°，再根據(jù)BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC可知∠EBD+∠EDB=90°，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠BED=90°，再根據(jù)平角的定義即可得出結論．

試題解析：∵AB∥CD，EF∥AB，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，

且∠ABD+∠BDC=180°．

又∵BE、DE 分別平分∠ABD，∠CDB，

∴∠BEF=∠ABD，∠FED=∠BDC，

∴∠BEF+∠FED=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1與∠2互余．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角△ABC中，∠C=90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點P在線段AB上，如圖①，且∠α=50°，則∠1+∠2=　　　　　　；

（2）若點P在斜邊AB上運動，如圖②，則∠α、∠1、∠2之間的關系為　　　　　　；

（3）如圖③，若點P在斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），請直接寫出∠α、∠1、∠2之間的關系：　　　　　　；

（4）若點P運動到△ABC形外（只需研究圖④情形），則∠α、∠1、∠2之間有何關系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論錯誤的是（ ）

A．全等三角形對應邊上的中線相等

B．兩個直角三角形中，兩個銳角相等，則這兩個三角形全等

C．全等三角形對應邊上的高相等

D．兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，則這兩個三角形全等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．

解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，將下式減去上式得：

2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1

請你仿照此法計算1+3+32+33+34…+32014的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市今年預計建成34個地下調(diào)蓄設施，蓄水能力達到140000立方米，將140000用科學記數(shù)法表示應為（ ）

A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探索與研究：

方法1：如圖（a），對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉90°所得，所以

∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程；

方法2：如圖（b），是任意的符合條件的兩個全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則這個數(shù)的值是（　�。�

A. 4或100 B. 100 C. 4 D. －3或1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 全等三角形是指形狀相同的兩個三角形

B. 全等三角形的周長和面積分別相等

C. 全等三角形是指面積相等的兩個三角形

D. 所有的等邊三角形都是全等三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）將△ABC沿y軸翻折，則翻折后點A的對應點的坐標是 ．

（2）作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，畫△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標．

（3）若以D、B、C為頂點的三角形與△ABC全等，請畫出所有符合條件的△DBC（點D與點A重合除外），并直接寫出點D的坐標．

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