【題目】如圖以正方形ABCDB點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).BC所在直線為x軸,BA所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,順次連接OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)A1、B1、C1D1,得到正方形A1B1C1D1,再順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得到正方形A2B2C2D2.按以上方法依次得到正方形A1B1C1D1,……AnBnCnDn,(n為不小于1的自然數(shù)),設(shè)An點(diǎn)的坐標(biāo)為(xn,yn),則xn+yn=______

【答案】6

【解析】

(方法一)由正方形的邊長(zhǎng)可得出點(diǎn)A,O的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)同理可求出點(diǎn)A2,A3A4,…的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出點(diǎn)An的坐標(biāo)為(3,3)(n為正整數(shù)),將其橫縱坐標(biāo)相加即可得出結(jié)論;

(方法二)由正方形的性質(zhì)及其邊長(zhǎng)可得出線段AC所在直線的解析式為y=﹣x+6,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論

(方法一)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)O的坐標(biāo)為(3,3).

∵點(diǎn)A1為線段OA的中點(diǎn),∴A1點(diǎn)的坐標(biāo)為().

同理,可得出A2點(diǎn)的坐標(biāo)(),A3點(diǎn)的坐標(biāo)(),A4點(diǎn)的坐標(biāo)(),…,∴An點(diǎn)的坐標(biāo)(3,3)(n為正整數(shù)),∴xn+yn=6.

故答案為:6.

(方法二)∵以正方形ABCDB點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).BC所在直線為xBA所在直線為y,建立直角坐標(biāo)系,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∴線段AC所在直線的解析式為y=﹣x+6.

∵點(diǎn)An在線段AC,∴yn=﹣xn+6,∴xn+yn=6.

故答案為:6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,E,F(xiàn),G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點(diǎn),且AB=CD,下列結(jié)論:①EG⊥FH;②四邊形EFGH是菱形;HF平分∠EHG;④EG=(BC﹣AD),其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,某班進(jìn)行了四次模擬訓(xùn)練,將成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)以上兩圖解答下列問(wèn)題:
(1)該班總?cè)藬?shù)是;
(2)根據(jù)計(jì)算,請(qǐng)你補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;
(3)觀察補(bǔ)全后的統(tǒng)計(jì)圖,寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

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【題目】如下圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BECE于點(diǎn)E,ADCE于點(diǎn)D.DE=6cm,AD=9cm,則BE的長(zhǎng)是(

A. 6cm B. 1.5cm C. 3cm D. 4.5cm

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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點(diǎn)DAB 的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)用含有t的代數(shù)式表示CP.

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

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【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)G,ED的延長(zhǎng)線交線段OA于點(diǎn)H,連結(jié)CH、CG

(1)求證:CG平分∠DCB

(2)在正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,求線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,四邊形AEBD是否能在點(diǎn)G滿足一定的條件下成為矩形?若能,試求出直線DE的解析式;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,∠AOB=30°,M,N分別是邊OA,OB上的定點(diǎn),P,Q分別是邊OB,OA上的動(dòng)點(diǎn),記∠OPM=α,OQN=β,當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí),則關(guān)于α,β的數(shù)量關(guān)系正確的是(  )

A. β﹣α=60° B. β+α=210° C. β﹣2α=30° D. β+2α=240°

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【題目】閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的,一本好書(shū)往往能改變?nèi)说囊簧鐖D是某校三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中八年級(jí)人數(shù)為408人,表是該校學(xué)生閱讀課外書(shū)籍情況統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:

圖書(shū)種類

頻數(shù)

頻率

科普常識(shí)

840

B

名人傳記

816

0.34

漫畫(huà)叢書(shū)

A

0.25

其它

144

0.06

(1)求該校八年級(jí)的人數(shù)占全??cè)藬?shù)的百分率.

(2)求表中A,B的值.

(3)該校學(xué)生平均每人讀多少本課外書(shū)?

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【題目】如圖,直線軸分別為、兩點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.動(dòng)點(diǎn)分別在線段、上(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),滿足.

(1)點(diǎn)坐標(biāo)是   ,   

(2)當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),,說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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