Question

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：AD=2：3，連接BE交AC于點(diǎn)F，若△ABF和四邊形CDEF的面積分別記為S₁，S₂，則S₁：S₂為（　　）

• A． 2：3
• B． 4：9
• C． 6：11
• D． 6：13

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，AD=BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AE}{BC}=\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{BF}$=$\frac{2}{3}$，求得S_△BCF=$\frac{3}{2}$S₁，S₂=$\frac{3}{2}$S₁，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵在平行四邊形ABCD中，AE：AD=2：3，
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{2}{3}$，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴$\frac{AE}{BC}=\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{BF}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△BCF=$\frac{3}{2}$S₁
∴S_{四邊形ABCD}=2（S₁+$\frac{3}{2}$S₁）=5S₁，
S_△AEF=$\frac{2}{3}$S₁，
∴S₂=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}-S_△AEF=$\frac{11}{6}$S₁，
∴S₁：S₂=$\frac{6}{11}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．