Question

若α，β是方程x²+（k-2）x-k+2=0的兩個相異的實根，且0＜α-β＜2

2

，那么k的取值范圍是（　　）

• A、-2

  3

  ＜k＜2

  3

• B、2＜k＜2

  3

• C、-2＜k＜2
• D、-2

  3

  ＜k＜-2或2＜k＜2

  3

Answer 1

考點：一元二次方程根的分布

專題：

分析：根據(jù)根據(jù)方程兩個相異的實根，可得△＞0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得α+β=2-k，αβ=2-k，根據(jù)完全平方公式間的關(guān)系，可得（α-β）²=（α+β）²-4αβ=（2-k）²-4（2-k），根據(jù)0＜α-β＜2

2

，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．

解答：解：若α，β是方程x²+（k-2）x-k+2=0的兩個相異的實根
△=（k-2）²-4（-k+2）＞0，
α+β=2-k，αβ=2-k，
（α-β）²=（α+β）²-4αβ=（2-k）²-4（2-k）．
∵0＜α-β＜2

2

，

(k-2)2-4(2-k)＞0 (2-k)2-4(2-k)＞0 (2-k)2-4(2-k)＜8

解得-2

3

＜k＜-2或2＜k＜2

3

，
故選：D．

點評：本題考查了一元二次方程根的分布，利用了根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式間的關(guān)系．