Question

6．已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列5個(gè)條件：
①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC，
從以上5個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有多少組可能？請(qǐng)寫出所有可能的組合；并選擇其中一組加以證明．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的判定來進(jìn)行選擇．選擇①與②：根據(jù)AAS證明△AOB≌△COD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

解答 解：共有6組可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．
選擇①與②：∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
在△AOB與△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CDO}\\{∠BAO=∠DCO}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時(shí)要注意技巧；這五種方法中，一種與對(duì)角線有關(guān)，一種與對(duì)角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．