Question

已知兩圓半徑分別為方程x²-4x+3=0的兩根，圓心距為3，則兩圓的位置關(guān)系是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系,解一元二次方程-因式分解法

專題：計算題

分析：先解一元二次方程得到兩圓半徑分別為1和3，再計算兩半徑之和和兩半徑之差，然后把它們與圓心距進(jìn)行大小比較，再根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：解方程x²-4x+3=0得x₁=1，x₂=3，
即兩圓半徑分別為1和3，
∵1+3=4，3-1=2，
∴2＜3＜4，
∴兩圓的位置關(guān)系是相交．
故答案為相交．

點(diǎn)評：本題考查了圓和圓的位置關(guān)系：若兩圓的圓心距、半徑分別為d、R、r，則兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．也考查了因式分解法解一元二次方程．