Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱軸是x=-1．求：該函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)B（1，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是x=-1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+3）（x-1），
把C（0，3）代入得a×3×（-1）=3，解得a=-1，
所以二次函數(shù)解析式為y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．