Question

已知一條拋物線的頂點坐標為（-2，1），且過點（2，7）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）試說明將拋物線y=ax²經(jīng)過怎樣的平移可以得到此拋物線的圖象．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：（1）由于已知拋物線的頂點坐標，可設頂點式y(tǒng)=a（x+2）²+1，然后把（2，7）代入求出a即可；
（2）利用頂點的平移解決拋物線的平移．

解答：解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+2）²+1，
把（2，7）代入得a•（2+2）²+1=7，解得a=

3

8

，
所以拋物線解析式為y=

3

8

（x+2）²+1；
（2）將拋物線y=ax²先向左平移2個單位，再向上平移1個單位可得拋物線y=

3

8

（x+2）²+1．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了拋物線的平移．