【題目】如圖,在直角坐標系xoy中,已知A(6,0),B(8,6),將線段OA平移至CB,點D在x軸正半軸上(不與點A重合),連接OC,AB,CD,BD.
(1)寫出點C的坐標;
(2)當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時,求點D的坐標;
(3)設∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判斷α、β、θ之間的數(shù)量關系,并說明理由.
【答案】(1)點C的坐標為(2,6);
(2)點D的坐標是(,0)
(3)α﹣β=θ,理由見解析.
【解析】分析:(1)由點的坐標的特點,確定出FC=2,OF=6得出C(2,6) ;
(2)分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算;
(3)分點D在線段OA上時, 和在OA延長線兩種情況進行計算;
解:(1)C(2,6);
(2)設D(x,0),當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時,
若點D在線段OA上,
∵OD=3AD,
∴×6x=3××6(6﹣x),
∴x= ,
∴D(,0);
若點D在線段OA延長線上,
∵OD=3AD,
∴×6x=3××6(x﹣6),
∴x=9,
∴D(9,0)
(3)如圖2.
過點D作DE∥OC,
由平移的性質(zhì)知OC∥AB.
∴OC∥AB∥DE.
∴∠OCD=∠CDE,∠EDB=∠DBA.
若點D在線段OA上,
∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA,
即α+β=θ;
若點D在線段OA延長線上,
∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA,
即α﹣β=θ.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積是 .
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【題目】已知AM∥CN,點B為平面內(nèi)一點,AB⊥BC于B.
(1)如圖1,直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關系________;
(2)如圖2,過點B作BD⊥AM于點D,求證:∠ABD=∠C;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,點E、F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度數(shù).
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【題目】如圖,已知,試判斷BE與CF的位置關系,并說明你的理由.請補全下列說理過程.
解:BE ______ CF.
理由是:已知.
______ ______ 垂直的定義
已知.
=______ .(等式的基本性質(zhì))
即 ______
______ ( ______________________
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【題目】某校為了解學生對三種國慶活動方案的意見,對該校學生進行了一次抽樣調(diào)查(被調(diào)查學生至多贊成其中的一種方案),現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了名學生;扇形統(tǒng)計圖中方案1所對應的圓心角的度數(shù)為度;
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)已知該校有1000名學生,試估計該校贊成方案1的學生約有多少人?
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【題目】為了迎接鄭州市第二屆“市長杯”青少年校園足球超級聯(lián)賽,某學校組織了一次體育知識競賽.每班選25名同學參加比賽,成績分別為A、B、C、D四個等級,其中相應等級得分依次記為100分、90分、80分、70分.學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖,如圖所示.
(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整;
(2)寫出下表中a、b、c的值:
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果,請你對這次競賽成績的結(jié)果進行分析.
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【題目】(10分)在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個村莊,甲、乙兩人同時分別從A、B兩村出發(fā),甲騎摩托車,乙騎電動車沿公路勻速駛向C村,最終到達C村.設甲、乙兩人到C村的距離y1,y2(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖所示,請回答下列問題:
(1)A、C兩村間的距離為________km,a=________;
(2)求出圖中點P的坐標,并解釋該點坐標所表示的實際意義;
(3)乙在行駛過程中,何時距甲10km?
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【題目】食品安全是老百姓關注的話題,在食品中添加過量的添加劑對人體有害,但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑,A飲料每瓶需加該添加劑2克,B飲料每瓶需加該添加劑3克,已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶,問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察分析下列方程:① ,② ,③ ;請利用它們所蘊含的規(guī)律,求關于x的方程 (n為正整數(shù))的根,你的答案是: .
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