【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積是

【答案】
【解析】解:∵∠C=90°,∠ABC=30°, ∴∠CAB=60°,AB=2AC=2,
BC= AC=
∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′,
∴AC′=AC=1,AB′=AB=2,B′C′=BC= ,∠B′AB=30°,∠C′AB′=∠CAB=60°,
∴∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=30°,
在Rt△AC′D中,∵∠C′AD=30°,
∴C′D= AC′= ,
∴B′D=B′C′﹣C′D= =
∴圖中陰影部分的面積=S扇形BAB′﹣SADB′
= × ×1
=
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用扇形面積計(jì)算公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2);①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某銷售公司推銷一種產(chǎn)品,設(shè)x()是推銷產(chǎn)品的數(shù)量,y()是付給推銷員的月報(bào)酬.公司付給推銷員的月報(bào)酬的兩種方案如圖所示,推銷員可以任選一種與公司簽訂合同,看圖解答下列問(wèn)題:

(1)求每種付酬方案y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)選擇方案一所得報(bào)酬高于選擇方案二所得報(bào)酬時(shí),求x的取值范圍.

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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,取BE的中點(diǎn)F,連接DF,DF=4,設(shè)AB=x,AD=y,求x2+(y﹣4)2的值.

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【題目】谷歌人工智能AlphaGo機(jī)器人與李世石的圍棋挑戰(zhàn)賽引起人們的廣泛關(guān)注,人工智能完勝李世石.某教學(xué)網(wǎng)站開(kāi)設(shè)了有關(guān)人工智能的課程并策劃了A,B兩種網(wǎng)上學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:

收費(fèi)

方式

月使用費(fèi)()

包時(shí)上網(wǎng)

時(shí)間(h)

超時(shí)費(fèi)(/min)

A

7

25

0.6

B

10

50

0.8

設(shè)小明每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)人工智能課程的時(shí)間為x小時(shí),方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA元,yB元.

(1)當(dāng)x50時(shí),分別求出yA,yBx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若小明3月份上該網(wǎng)站學(xué)習(xí)的時(shí)間為60小時(shí),則他選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算?

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣4,0)兩點(diǎn),

(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)此拋物線與直線y=﹣x在第二象限交于點(diǎn)D,平行于y軸的直線 與拋物線交于點(diǎn)M,與直線y=﹣x交于點(diǎn)N,連接BM、CM、NC、NB,是否存在m的值,使四邊形BNCM的面積S最大?若存在,請(qǐng)求出m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】⑴已知xy=5,x+y=6,則x-y=______

⑵已知(2016-a)(2017-a)=5,(a-2016)2+(2017-a)2的值為_______

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【題目】如圖1,C是線段BE上一點(diǎn),以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊ABC和等邊DCE,連結(jié)AE、BD.

(1)求證:BD=AE;

(2)如圖2,若M、N分別是線段AE、BD上的點(diǎn),且AM=BN,請(qǐng)判斷CMN的形狀,并說(shuō)明理由.

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【題目】計(jì)算:( 2﹣|﹣7|+(5 +25)0﹣(﹣1)2014

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,已知A(6,0),B(8,6),將線段OA平移至CB,點(diǎn)D在x軸正半軸上(不與點(diǎn)A重合),連接OC,AB,CD,BD.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)設(shè)∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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