Question

你能求（x-1）（x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+…+…x+1）的值，遇到這樣的問題，我們可以思考一下，從簡單的情形入手．
分別計(jì)算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=

 

；
（2）（x-1）（x²+x+1）=

 

；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=

 

；
（4）由此我們可以得到（x-1）（x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+…+…+x+1）=

 

．
（5）請你利用上面的結(jié)論計(jì)算：3²⁰¹⁰+3²⁰⁰⁹+3²⁰⁰⁸+…+…3+1=

 

．
上述解題過程所體現(xiàn)的解題思想是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得答案；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得答案；
（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得答案；
（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得答案；
（5）根據(jù)多項(xiàng)式的除法，可得答案．

解答：解：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（2）（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（4）由此我們可以得到（x-1）（x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+…+…+x+1）=x²⁰¹¹-1．
（5）請你利用上面的結(jié)論計(jì)算：3²⁰¹⁰+3²⁰⁰⁹+3²⁰⁰⁸+…+…3+1=

x2011-1

x-1

．
上述解題過程所體現(xiàn)的解題思想是 歸納．
故答案為：x²-1；x³-1；x⁴-1；x²⁰¹¹-1，歸納．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用了多項(xiàng)式的乘法．