Question

已知反比例函數(shù)與矩形ABCD交于點M、N，連接OM，ON，M（3，2），S_{四邊形OMBN}=6，求反比例函數(shù)的解析式及B點、N點的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：根據(jù)點M的坐標可得出反比例函數(shù)的解析式，即可得出三角形OAM的面積和三角形OCN的面積，由S_{四邊形OMBN}=6，可得出點B的坐標，進而得出點N的坐標．

解答：解：∵設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
把M（3，2）代入y=

k

x

，得k=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

6

x

，
∴S_三角形OMA=S_三角形ONC=3，
∵S_{四邊形OMBN}=6，
∴S_矩形OABC=6+3+3=12，
∵OA=3，∴AB=4，
∴B（3，4），
∵OC•CN=6，
∴CN=

3

2

，
∴N（

3

2

，4）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．