【題目】如圖，已知△ABC中，四邊形DEGF為正方形，D、E在線段AC、BC上，F、G在AB上，如果S△ADF=S△CDE=1，S△BEG=3，求△ABC的面積．

【答案】S△ABC=9．

【解析】

過(guò)C作CH⊥AB于H，交DE于M，設(shè)AF=a，正方形DFGE的邊長(zhǎng)為b，CM=h，由于S△CDE=bh=1，S△AFD=ab=1，于是得到a=h，CH=h+b=a+b，根據(jù)S△BEG=BGb=3，得到GB=3a，于是求出S△ABC=ABCH=（a+b+3a）（a+b）=b2+5，由于ab=2，于是求得2a2+b2=b2，通過(guò)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．

解：過(guò)C作CH⊥AB于H，交DE于M，

設(shè)AF=a，正方形DFGE的邊長(zhǎng)為b，CM=h，

∴S△CDE= bh=1，S△AFD= ab=1，

∴a=h，

∴CH=h+b=a+b，

∵S△BEG= BGb=3，

∴GB=3a，

∴S△ABC= ABCH= （a+b+3a）（a+b）=b2+5，

∵ab=2，

∴2a2+ b2=b2，

∴b=2a，

∴ b×b=2，

∴b2=4，

∴S△ABC=b2+5=9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，D，交OA于點(diǎn)F，連接EF并延長(zhǎng)EF交AB于G，且EG⊥AB．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若EF=2FG，AB= ，求圖中陰影部分的面積；

（3）若EG=9，BG=12，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2) 當(dāng)∠ODB=30°時(shí)，求證：BC=OD.

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【題目】某種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系y＝mx2+20x+n，其圖象如圖所示．

（1）m＝_____，n＝_____．

（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（3）該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

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