【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,AB⊙O的直徑,D⊙O上一點,OD⊥AC,垂足為E,連接BD.

(1)求證:BD平分∠ABC

(2) ∠ODB=30°時,求證:BC=OD.

【答案】證明見解析

【解析】

試題(1)由OD⊥AC OD為半徑,根據(jù)垂徑定理,即可得,又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,即可證得BD平分∠ABC;

2)首先由OB=OD,易求得∠AOD的度數(shù),又由OD⊥ACE,可求得∠A的度數(shù),然后由AB⊙O的直徑,根據(jù)圓周角定理,可得∠ACB=90°,繼而可證得BC=OD

試題解析:(1∵OD⊥AC OD為半徑,∴∠CBD=∠ABD,

∴BD平分∠ABC

2∵OB=OD,∴∠OBD=∠0DB=30°,∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°,

∵OD⊥ACE,∴∠OEA=90°,

∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°,

∵AB⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,BC=AB

∵OD=AB,

∴BC=OD

練習冊系列答案
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A.B.

C.D.

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