【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象過兩點(diǎn).
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式
(2)直線交軸于點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)
①求的最小值;
②是直線上任意一點(diǎn),為直線上另一動(dòng)點(diǎn),若是以為直角邊長(zhǎng)的等腰直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)y=-x+3 (2)① ② D(-1,0) D(,)
【解析】
(1)代入A,B點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出解析式;
(2)①由點(diǎn)到直線距離最短為垂線段,根據(jù)△ACE為等腰直角三角形求出CE即可
②分類討論:當(dāng)DE為斜邊時(shí),D點(diǎn)和C重合,根據(jù)上問直接寫出即可;
當(dāng)DF為斜邊時(shí),D點(diǎn)和C重合,根據(jù)上問直接寫出即可;
當(dāng)EF為斜邊時(shí),作出△DEF,GN⊥x軸 ED延長(zhǎng)線交GN于M,通過△EGD∽△AGC,求出GE的值,根據(jù)勾股定理求出GM,即可求出D的縱坐標(biāo),代入解析式 得到D的坐標(biāo)
解:(1)設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b
將代入
得 解得
直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=-x+3
(2)①如圖
作CE⊥AB于E
∵直線交軸于點(diǎn)C
∴ C(-1,0)
∵
∴△AOB為等腰直角三角形,∠BAO=45°
∴△CEA為等腰直角三角形
∵AC=4
∴CE=
②
如上圖當(dāng)以DE為斜邊時(shí),DF=
∵ CE=
∴ C與D重合
∴D(-1,0)
如上圖當(dāng)以DF為斜邊時(shí),DE= 同理
得到D(-1,0)
如圖
當(dāng)以EF為斜邊時(shí),DE=DF= ∠DEF=∠DFE=45°
根據(jù)題意兩直線解析式可以求出G(-3,6)
如上圖作出△DEF,GN⊥x軸 ED延長(zhǎng)線交GN于M
得到GN=6 AG=
∵∠DEF=45° ∠CAB=45°
∴DE∥AC
∵∠AGC是△EGD和△AGC的公共角
∴△EGD∽△AGC
∴
解得GE=6
∵∠DEF=45°
∴GM=
∴MN=
∴D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
代入中,解得x=
∴D(,)
故答案為:(1)y=-x+3 (2)① ② D(-1,0) D(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,過點(diǎn)作的切線,延長(zhǎng)到,使,連接,,與交于點(diǎn).若的半徑為,,則的外接圓的半徑為________.
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【題目】如圖,在中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,在線段AD上任取一點(diǎn)P(點(diǎn)A除外),過點(diǎn)P作EF∥AB.分別交AC、BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F,作PQ∥AC,交AB于點(diǎn)Q,連接QE.
(1)求證:四邊形AEPQ為菱形:
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上的什么位置時(shí),菱形AEPQ的面積為四邊形EFBQ面積的一半?請(qǐng)說明理
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
(1)求證:△ABC為等邊三角形;
(2)求DE的長(zhǎng);
(3)在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)P,使△PBD≌△AED?若存在,請(qǐng)求出PB的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的內(nèi)接正十邊形的一邊,平分交于點(diǎn),則下列結(jié)論正確的有( )
①;②;③;④.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn),,若點(diǎn)滿足,那么稱點(diǎn)是點(diǎn),的融合點(diǎn),例如:,,當(dāng)點(diǎn)滿足,時(shí),則點(diǎn)是點(diǎn),的融合點(diǎn).
(1)已知點(diǎn),,,請(qǐng)說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).
(2)如圖,點(diǎn),點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn),的融合點(diǎn).
①試確定與的關(guān)系式;
②在給定的坐標(biāo)系中,畫出①中的函數(shù)圖象;
③若直線交軸于點(diǎn).當(dāng)為直角三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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