【題目】如圖,在在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)C0,6)是拋物線與y的交點(diǎn).

1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)AB的坐標(biāo)(AB的左邊);

2)設(shè)直線yhh為常數(shù),0h6)與直線BC交于點(diǎn)D,與y交于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)F,連AE,定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣2,0).

h為何值時(shí),△AEF的面積S最大;

問:是否存在這樣的直線yh,使△BDM是等腰三角形?若存在,請求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1A(﹣3,0),B20);(2當(dāng)h3時(shí),△AEF的面積S最大;存在直線yh使△BDM是等腰三角形,當(dāng)h時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,);當(dāng)h時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,).

【解析】

1)設(shè)拋物線的解析式為yax+2+,將C0,6)代入拋物線即可求a,再令y=0從而可求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)分別求出直線AC的解析式為y2x+6,直線BC的解析式為y=﹣3x+6,①根據(jù)題意可得E0,h),Fh3,h),則S×h×3h),將解析式化為頂點(diǎn)式可求得AEF的面積S最大;②先求出D2h,h),BM4,再分以下三種情況求解:當(dāng)MBMD=4時(shí),根據(jù)MD216,結(jié)合勾股定理列出關(guān)于h的方程,求出h以及點(diǎn)D坐標(biāo);當(dāng)MBDB=4時(shí),根據(jù)DB216,結(jié)合勾股定理列出關(guān)于h的方程,求出h以及點(diǎn)D坐標(biāo);當(dāng)MDBD時(shí),因?yàn)?/span>OBM的中點(diǎn),且y軸垂直平分BM,則點(diǎn)Dy軸上,此時(shí)不成立.

解:(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,

設(shè)拋物線的解析式為yax+2+,

C06)在拋物線上,

6a+,

a=﹣1,

∴拋物線的解析式為y=﹣x2x+6,

y=0,得﹣x2x+6=0,解得x1=-3,x2=2

A(﹣3,0),B2,0);

2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A(-30),點(diǎn)C(06)代入解析式得,

,解得,

∴直線AC的解析式為y2x+6,

同理可求得直線BC的解析式為y=﹣3x+6

根據(jù)題意可得E0,h),

又點(diǎn)F在直線AC上,且點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為h,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(h3,h),

S×h×(3h)=﹣h2+h=﹣h32+,

當(dāng)h3時(shí),△AEF的面積S最大;

∵點(diǎn)D在直線BC上,且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)h,∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(2h,h),

M的坐標(biāo)為(﹣2,0),∴BM4,

當(dāng)MBMD時(shí),MD4

MD2=+h216,

hh0

0h6,

h,

D,);

當(dāng)MBDB時(shí),

h2+h216

h=±,

h,

D2,);

當(dāng)MDBD時(shí),

又因?yàn)?/span>OBM的中點(diǎn),且y軸垂直平分BM,則點(diǎn)Dy軸上,

∴此時(shí)不成立.

綜上所述,存在直線yh使△BDM是等腰三角形,當(dāng)h時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,);當(dāng)h時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2).

練習(xí)冊系列答案
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1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤()與銷售單價(jià)()之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?

3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了,兩種營銷方案:

方案:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià),但不超過元;

方案:每天銷售量不少于件,且每件文具的利潤至少為元.

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(1)的值;

(2)如圖①,連接, 線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖②,動(dòng)點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)軸的垂線分別與交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn).試問:直線右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積相等,且線段的長度最小?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

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連接PB,PC

請你觀察圖形解答下列問題:

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2)若∠ABC70°,求∠BPC的度數(shù).

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(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在AB的下方,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

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當(dāng)PAB的面積最大時(shí),過點(diǎn)P作x軸的垂線PD,垂足為點(diǎn)D,問在直線PD上否存在點(diǎn)Q,使QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標(biāo)若不存在,請說明理由.

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