【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:
①作∠BAC的平分線AM交BC于點D;
②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點P;
③連接PB,PC.
請你觀察圖形解答下列問題:
(1)線段PA,PB,PC之間的數量關系是 ;
(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度數.
【答案】(1)PA=PB=PC;(2)80°.
【解析】
(1)根據線段的垂直平分線的性質可得:PA=PB=PC;
(2)根據等腰三角形的性質得:∠ABC=∠ACB=70°,由三角形的內角和得:∠BAC=180°﹣2×70°=40°,由角平分線定義得:∠BAD=∠CAD=20°,最后利用三角形外角的性質可得結論.
(1)如圖,PA=PB=PC,理由是:
∵AB=AC,AM平分∠BAC,
∴AD是BC的垂直平分線,
∴PB=PC,
∵EP是AB的垂直平分線,
∴PA=PB,
∴PA=PB=PC;
故答案為:PA=PB=PC;
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°,
∵AM平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=20°,
∵PA=PB=PC,
∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°,
∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,一組同心圓的圓心為坐標原點,它們的半徑分別為.按照“加"依次遞增; 一組平行線, ..分別過,且與過該點的圓相切.若半徑為的圓與在第一象限內交于點,半徑為的圓與在第象限內相交于點,半徑為的圓與在第一象限內相交于點按照此規(guī)律,則點的坐標是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M,交AB的延長線于點E,切點為F,連接AF交CD于點N.
(1)求證:CA=CN;
(2)連接DF,若cos∠DFA=,AN=,求圓O的直徑的長度.
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【題目】如圖,已知銳角內接于⊙O, 于點D,連結AO.
⑴若.
①求證:;
②當時,求面積的最大值;
⑵點E在線段OA上,,連接DE,設,(m、n是正數),若,求證:
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【題目】某經銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于18元/kg.在銷售過程中發(fā)現銷量y(kg)與售價x(元/kg)之間滿足一次函數關系,對應關系如下表所示:
x | 12 | 14 | 15 | 17 |
y | 36 | 32 | 30 | 26 |
⑴求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
⑵若該經銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤,求售價應定為多少元/kg?
⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元,求W與x之間的函數關系式;并求出該商品銷售單價定為多少元時,才能使經銷商所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在在平面直角坐標系中,拋物線的頂點坐標為,點C(0,6)是拋物線與y的交點.
(1)求拋物線與x軸的交點A,B的坐標(A在B的左邊);
(2)設直線y=h(h為常數,0<h<6)與直線BC交于點D,與y交于點E,與AC交于點F,連AE,定點M的坐標為(﹣2,0).
①求h為何值時,△AEF的面積S最大;
②問:是否存在這樣的直線y=h,使△BDM是等腰三角形?若存在,請求出h的值和點D的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在“五四青年節(jié)”來臨之際,某校舉辦了以“我的青春我做主”為主題的演講比賽. 并從參加比賽的學生中隨機抽取部分學生的演講成績進行統(tǒng)計(等級:A:優(yōu)秀,B:良好,C:一般,D:較差),并制作了如下統(tǒng)計圖表(部分信息未給出):
等級 | 人數 |
A | m |
B | 20 |
C | n |
D | 10 |
請根據統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題:
(1)這次共抽取了________名參加演講比賽的學生,統(tǒng)計圖中a=________,b=________;
(2)若該校學生共有2000人,如果都參加了演講比賽,請你估計成績達到優(yōu)秀的有多少人?
(3)若演講比賽成績?yōu)?/span>A等級的學生中恰好有2名女生,其余的學生為男生,從A等級的學生中抽取兩名同學參加全市演講比賽,求抽中一名男生和一名女生的概率.
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