Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象與直線y=kx（k＜0）相交于點(diǎn)A、B，以AB為底作等腰三角形，使∠ACB=120°，且點(diǎn)C的位置隨著k的不同取值而發(fā)生變化，但點(diǎn)C始終在某一函數(shù)圖象上，則這個(gè)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=
【解析】解：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E， ∵反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象與直線y=kx（k＜0）相交于點(diǎn)A、B，以AB為底作等腰三角形，使∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
則∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴ = = =tan60°= ，
∴ =（ ）2=3，
∵點(diǎn)A是雙曲線y=﹣ 在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴S△AOD= ×|xy|= ，
∴S△OCE= ，即 ×OE×CE= ，
∴OE×CE= ，
∴這個(gè)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y= ．
所以答案是：y= ．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）即可以解答此題．