Question

9．如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點，點A、B、C都在格點上，則∠A+∠B+∠C═90度．

Answer 1

分析 設(shè)正六邊形的邊長為1，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得△CEF是30°的直角三角形，得出∠FCE=30°，再證明△ADE≌△EFB，得∠FBE=∠AED，將∠A+∠B轉(zhuǎn)化到同一三角形中，又知∠ADE=120°，所以∠DAB+∠FBE
=60°，得出∠A+∠B+∠C=90°．

解答 解：設(shè)正六邊形的邊長為1，每個正六邊形的內(nèi)角=180°-$\frac{360°}{6}$=120°，
由題可知：∠CEM=60°，
∵△MFE是等腰三角形，∠FME=120°，
∴∠MEF=30°，
∴∠FEC=30°+60°=90°，
∵CE=3，F(xiàn)E=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：FC=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴∠FCE=30°，
在△ADE和△EFB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=EF=\sqrt{3}}\\{∠ADE=∠BFE=90°+30°=120°}\\{DE=BF=4}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△EFB，
∴∠FBE=∠AED，
∴∠DAB+∠AED=∠DAB+∠FBE=180°-∠ADE=60°，
∴∠A+∠B+∠C=60°+30°=90°，
故答案為：90°．

點評 本題考查了正六邊形邊和角的關(guān)系，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，根據(jù)正六邊形的每個內(nèi)角都相等計算出每個內(nèi)角的度數(shù)；同時，正六邊形的每條邊也都相等，并與等腰三角形的性質(zhì)相結(jié)合得出邊與角的關(guān)系，從而得出結(jié)論．