如圖,點D、E在△ABC的邊BC上的延長線上,且AB=BC=CD=DE,∠B=90°,則∠1+∠2+∠3=
 
考點:相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理
專題:
分析:設AB=BC=CD=DE=x,利用勾股定理可求得AC=
2
x,AD=
5
x,AE=
10
x,CE=2x,從而證得△ACD∽△EAC,可得∠CAD=∠3,利用三角形外角性質(zhì)可得∠1=∠2+∠3,且∠1=45°,可得出答案.
解答:解:設AB=BC=CD=DE=x,利用勾股定理可求得AC=
2
x,AD=
5
x,AE=
10
x,且CE=2x
CD
AC
=
x
2
x
=
2
2
AC
CE
=
2
x
2x
=
2
2
,
AD
AE
=
5
x
10
x
=
2
2

CD
AC
=
AC
CE
=
AD
AE
,
∴△ACD∽△EAC,
∴∠CAD=∠3,
∴∠1=∠2+∠CAD=∠2+∠3,
∵AB=AC,∠ABC=90°,
∴∠1=45°,
∴∠1+∠2+∠3=2∠1=90°,
故答案為:90°.
點評:本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì),由條件證明△ACD∽△EAC是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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9
a2+1
的值.

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AE
AC
的值為
 

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以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( 。
A、2cm,3cm,5cm
B、3cm,3cm,6cm
C、5cm,8cm,2cm
D、4cm,5cm,6cm

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