Question

5．（1）計(jì)算：（$\sqrt{5}$-2）²⁰¹⁴（$\sqrt{5}$+2）²⁰¹⁵-2|-$\frac{\sqrt{5}}{2}$|-（1-$\sqrt{2}$）⁰
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{4（{x}^{2}-x）}{x-1}$+（x-2）²-6$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{9}}$，其中，x=$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 （1）將原式根據(jù)冪的運(yùn)算變形成可以運(yùn)用平方差公式、同時(shí)計(jì)算絕對(duì)值和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；
（2）先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，再代入求值可得．

解答 解：（1）原式=[（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）]²⁰¹⁴×（$\sqrt{5}$+2）-2×$\frac{\sqrt{5}}{2}$-1
=$\sqrt{5}$+2-$\sqrt{5}$-1
=1；

（2）原式=$\frac{4x（x-1）}{x-1}$+x²-4x+4-6×$\frac{x}{3}$
=4x+x²-4x+4-2x
=x²-2x+4，
當(dāng)x=$\sqrt{5}$+1時(shí)，原式=（$\sqrt{5}$+1）²-2×（$\sqrt{5}$+1）+4
=5+2$\sqrt{5}$+1-2$\sqrt{5}$-2+4
=8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算順序及法則是解題的關(guān)鍵．