Question

如圖，PA=PB，PC=PD，∠APB=90°，∠CPD=90°，PM是△PCB的中線．則有下列結(jié)論：①AC=BD；②AD⊥PM；③S_△PAD=S_PCB；④AD=2PM．其中，正確的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作CE⊥PM，BF⊥PM，利用SAS證明△PAC≌△PBD，再依次證明CME≌△BMF，△PCE≌△DPH，△PBF≌△APH，然后根據(jù)全等的性質(zhì)可得到AD⊥PM；S_△PAD=S_PCB；AD=2PM．

解答：解：如圖，作CE⊥PM于E，BF⊥PM于F，
∵∠APB=∠CPD=90°，
∴∠APB-∠CPB=∠CPD-∠CPB，
∴∠APC=∠BPD，
在△PAC與△PBD中，

AP=BP ∠APC=∠BPD PC=PD

，
∴△PAC≌△PBD（SAS），
∴AC=BD；
∵PM是△PCB的中線，
∴CM=BM，
∴△CME≌△BMF，
∴CE=BF，
再證明△PBF≌△APH得到PH=BF，∠AHP=∠F=90°，AD⊥PM；
然后證明△PCE≌△DPH，
∴S_△PAH=S_△PBF，S_△PDH=S_△PCE，S_△MCE=S_△BFM，
∴S_△PAD=S_△PAH+S_△PDH=S_△PBF+S_△PCE=S_△ABM+S_△BFM+S_△PCE=S_△ABM+S_△CEM+S_△PCE=S_PCB；
AD=AH+DH=PF+PE=PE+2EM+PE=2PM．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．