【題目】（1）模型探究：如圖1，、、分別為三邊、、上的點，且，與相似嗎？請說明理由.

（2）模型應用：為等邊三角形，其邊長為，為邊上一點，為射線上一點，將沿翻折，使點落在射線上的點處，且.

①如圖2，當點在線段上時，求的值；

②如圖3，當點落在線段的延長線上時，求與的周長之比.

【答案】（1），見解析；（2）①；②與的周長之比為.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內角和得到，即可證明；

（2）①設，，根據(jù)等邊三角形的性質與折疊可知，，，根據(jù)三角形的內角和定理得，即可證明，故，再根據(jù)比例關系求出的值；

②同理可證，得，得，再得到，再根據(jù)相似三角形的性質即可求解.

解（1），

理由：，

在中，，

，

，

，

，

，

；

（2）①設，，

是等邊三角形，

，，

由折疊知，，，，

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

；

②設，，

是等邊三角形，

，，

由折疊知，，，，

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

，，，

，

，

.

.

與的周長之比為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.

（1）在，，中，正方形ABCD的“關聯(lián)點”有_____；

（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求m的取值范圍；

（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求n的取值范圍.

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【題目】如圖1是一種簡易的手機架，將其結構簡化為圖2，由靠板，底座和頂板組成，測得，，，，，．

（1）求手機架的高（點到的距離）；

（2）請通過計算確定厚度為的手機放置在手機架上能否有調節(jié)角度的空間．

（參考數(shù)據(jù)：，，，，結果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知BC是⊙O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，頂點在 軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，已知點 的縱坐標是 3，則經過點 的反比例函數(shù)的解析式為_____________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測得其影長DE為3m，設小麗身高為1.6m.

（1）求燈桿AB的高度；

（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在墻上的影長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小東從地出發(fā)以某一速度向地走去，同時小明從地出發(fā)以另一速度向地而行，如圖所示，圖中的線段、分別表示小東、小明離地的距離、（千米）與所用時間（小時）的關系．

（1）寫出、與的關系式：_______，_______；

（2）試用文字說明：交點所表示的實際意義．

（3）試求出、兩地之間的距離．

（4）求出小東、小明相距4千米時出發(fā)的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，⊙O的半徑為4，點A是⊙O上一點，直線l過點A；P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l于點B，交⊙O于點E，直徑PD延長線交直線l于點F，點A是的中點．

（1）求證：直線l是⊙O的切線；

（2）若PA=6，求PB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點D、E分別在邊AC、AB上，AD＝14，點P是邊BC上一動點，當PD+PE的值最小時，AE＝15，則BE為（ ）

A.30B.29C.28D.27

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同步練習冊答案