Question

某商場將進價為2600元的彩電以3000元售出，平均每天能銷售出6臺．為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種彩電的售價每降低50元，平均每天就能多售出3臺．
（1）商場要想在這種彩電銷售中每天盈利3600元，同時又要使百姓得到最大實惠，每臺彩電應(yīng)降價多少元？
（2）每臺彩電降價多少元時，商場每天銷售這種彩電的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

設(shè)每臺彩電降價x元（0＜x＜400），商場銷售這種彩電平均每天的利潤為y元，
則有y=（3000-2600-x）（6+3•

x

50

）=-

3

50

（x²-300x-40000）；
（1）∵要每天盈利3600元，則y=3600，即-

3

50

（x²-300x-40000）=3600，
∴x²-300x+20000=0，
解得x=100或x=200，
又∵要使百姓得到最大實惠，則每臺要降價200元；
（2）∵y=-

3

50

（x²-300x-40000）
=-

3

50

（x²-300x-40000）
=-

3

50

（x-150）²+3750
∴當x=150時，y取得最大值為3750，
∴每臺彩電降價150元時，商場的利潤最高為3750元．