Question

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2600元的彩電以3000元售出，平均每天能銷售出6臺(tái)．為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種彩電的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出3臺(tái)．
（1）商場(chǎng)要想在這種彩電銷售中每天盈利3600元，同時(shí)又要使百姓得到最大實(shí)惠，每臺(tái)彩電應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每臺(tái)彩電降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種彩電的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：設(shè)每臺(tái)彩電降價(jià)x元（0＜x＜400），商場(chǎng)銷售這種彩電平均每天的利潤(rùn)為y元，
則有y=（3000-2600-x）（6+3•）=-（x²-300x-40000）；
（1）∵要每天盈利3600元，則y=3600，即-（x²-300x-40000）=3600，
∴x²-300x+20000=0，
解得x=100或x=200，
又∵要使百姓得到最大實(shí)惠，則每臺(tái)要降價(jià)200元；
（2）∵y=-（x²-300x-40000）
=-（x²-300x-40000）
=-（x-150）²+3750
∴當(dāng)x=150時(shí)，y取得最大值為3750，
∴每臺(tái)彩電降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最高為3750元．
分析：設(shè)每臺(tái)彩電降價(jià)x元（0＜x＜400），商場(chǎng)銷售這種彩電平均每天的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意可得出x、y的關(guān)系式，
（1）根據(jù)所求關(guān)系式把y=3600代入即可求出x的值；
（2）把所求關(guān)系式化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出其最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出x、y的二次函數(shù)關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．