【題目】已知數(shù)軸上有A、BC三點,點A和點B間距20個單位長度且點A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù),AC36,數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點C移動,設移動時間為t秒.

1)點A表示的有理數(shù)是   ,點B表示的有理數(shù)是   ,點C表示的有理數(shù)是   

2)當點P運動到點B時,點Q從點O出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸在點O和點C之間往復運動.

①求t為何值時,點Q第一次與點P重合?

②當點P運動到點C時,點Q的運動停止,求此時點Q一共運動了多少個單位長度,并求出此時點Q在數(shù)軸上所表示的有理數(shù).

【答案】1)﹣1010,26;;(2)①當t22時,點Q第一次與點P重合;②點Q一共運動了96個單位長度,此時點Q所表示的有理數(shù)是8

【解析】

1)根據(jù)題意求出點A表示的有理數(shù)是﹣10,結合相反數(shù)的概念可知點B表示的有理數(shù),根據(jù)AC36即可求出點C表示的有理數(shù).

2)①點Q第一次與點P重合時, OQ = BP +10,據(jù)此列出方程6t20)=(t20+10求解即可;

②根據(jù)題意求得點Q的運動時間,然后由運動路程=時間×速度列出式子即可求出運動路程,結合點C表示的有理數(shù)是26可求出點Q所表示的有理數(shù)即可求解.

1)設點A表示的有理數(shù)是﹣a,則由題意得:﹣2a20,

解得a=﹣10,

所以點A表示的有理數(shù)是﹣10,點B表示的有理數(shù)是10

因為AC36

所以點C表示的有理數(shù)是26

故答案是:﹣10;1026;

2)①由題意得,次數(shù)BPt20,OQ6t20

6t20)﹣10t20

解得t22

202236

所以當t22時,點Q第一次與點P重合;

BC16,16÷116(秒)

16×696

96÷26318,26188

所以,點Q一共運動了96個單位長度,此時點Q所表示的有理數(shù)是8

練習冊系列答案
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2)如圖2,證明: ;

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探究二:將線段OA繞點O逆時針旋轉90°,設點A落在點D.則點D的坐標是_______.

(2) 已知四點O(0,0),A (ab), C,B(c,d),順次連結O,A,C,B

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(3)在(2)的條件下,若點M為直線BC上一點,點N為平面直角坐標系內(nèi)一點,是否存在這樣的點M和點N,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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(提示:解答(2)(3)時可不分先后)

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