【題目】如圖①為Rt△AOB,∠AOB=90°,其中OA=3,OB=4.將AOB沿x軸依次以A,B,O為旋轉中心順時針旋轉.分別得圖②,圖③,…,則旋轉到圖⑩時直角頂點的坐標是_____.
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【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸是y軸,且點(2,2),(1,)在拋物線上,點P是拋物線上不與頂點N重合的一動點,過P作PA⊥x軸于A,PC⊥y軸于C,延長PC交拋物線于E,設M是O關于拋物線頂點N的對稱點,D是C點關于N的對稱點.
(1)求拋物線的解析式及頂點N的坐標;
(2)求證:四邊形PMDA是平行四邊形;
(3)求證:△DPE∽△PAM,并求出當它們的相似比為時的點P的坐標.
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【題目】探索規(guī)律,觀察下面算式,解答問題.
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+7+9=25=52;
…
(1)請猜想:1+3+5+7+9+…+19=________;
(2)請猜想:1+3+5+7+9+…+(2n-1)=________;
(3)試計算:101+103+…+197+199.
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【題目】某學校需要置換一批推拉式黑板,經了解,現有甲、乙兩廠家報價均為200元/米2,且提供的售后服務完全相同,為了促銷,甲廠家表示,每平方米都按七折計費;乙廠家表示,如果黑板總面積不超過20米2,每平方米都按九折計費,超過20米2,那么超出部分每平方米按六折計費.假設學校需要置換的黑板總面積為x米2.
(1)請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y(元)與x(米2)之間的函數關系式;
(2)請你結合函數圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中,選擇一家收取總費用較少的.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P開始從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動,且速度為每秒2cm,他們同時出發(fā),設運動時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)在運動過程中,△PQB能形成等腰三角形嗎?若能,則求出幾秒后第一次形成等腰三角形;若不能,則說明理由;
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【題目】在社會與實踐的課堂上,劉老師組織七(1)班的全體學生用硬紙板制作圓柱體(圖1).七(1)班共有學生50人,其中男生人數比女生人數少2人,并且每名學生每小時剪20個圓柱側面(圖2)或剪10個圓柱底面(圖3).
(1)七(1)班有男生、女生各多少人?
(2)原計劃男生負責剪圓柱側面,女生負責剪圓柱底面,要求一個圓柱側面配兩個圓柱底面,那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套,那么男生應向女生支援多少人時,才能使每小時內剪出的側面與底面配套.
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【題目】如圖所示,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)請直接寫出點B關于點A對稱的點的坐標;
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°,畫出圖形,直接寫出點B的對應點的坐標;
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.
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【題目】某賓館有50個房間供游客居住,當每個房間每天的定價為180元時,房間會全部住滿;當每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.
(1)若每個房間定價增加40元,則這個賓館這一天的利潤為多少元?
(2)若賓館某一天獲利10640元,則房價定為多少元?
(3)房價定為多少時,賓館的利潤最大?
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【題目】如圖,點E是矩形ABCD的邊CD上一點,把△ADE沿AE對折,使點D恰好落在BC邊上的F點處.已知折痕,且,那么該矩形的周長為______cm.
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