Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點E為AD的中點，BF⊥EC于點F，求BF的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先利用正方形的性質(zhì)得BC=CD=4，DE=2，∠BCD=∠D=90°，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理計算出CE=2

5

，再利用等角的余角相等證明∠CBF=∠DCE，則根據(jù)相似三角形的判定可判斷△BCF∽△CED，然后利用相似比即可計算出BF的長．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長為4cm，點E為AD的中點，
∴BC=CD=4，DE=2，∠BCD=∠D=90°，
在Rt△CDE中，CE=

DE2+CD2

=2

5

，
∵BF⊥EC，
∴∠BFC=90°，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
而∠DCE+∠BCF=90°，
∴∠CBF=∠DCE，
而∠BFC=∠D，
∴△BCF∽△CED，
∴BF：CD=BC：CE，即BF：4=4：2

5

，
∴BF=

8 5

5

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．也考查了正方形的性質(zhì)．