Question

如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，若AC=6，△ABD的周長是13，則△ABC的周長是

 

；若△ABC的周長是30，△ABD的周長是25，則AC=

 

．若∠C=30°，則∠ADB=

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線性質求出AD=DC，求出△ABD的周長=AB+BC，即可求出答案．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，
∵△ABD的周長是13，
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13，
∵AC=6，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19；
∵△ABC的周長是30，△ABD的周長是25，
∴AB+BC+AC=30，AB+BC=25，
∴AC=5；
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠ADB=30°+30°=60°，
故答案為：19，5，60°．

點評：本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形性質，三角形的內(nèi)角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．