Question

順次鏈接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的面積是原四邊形面積的（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：根據(jù)中位線的性質(zhì)可得到△BEF∽△BAC，由相似三角形的面積比是相似比的平方求得S_△BEF=

1

4

S_△BAC．同理知S_△AHE=

1

4

S_△ADB，S_△DGH=

1

4

S_△DCA，S_△CFG=

1

4

S_△CBD．最后，利用分割法求四邊形EFGH的面積與四邊形ABCD的面積的比．

解答：解：如圖，連接AC、BD．
在△ABC中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=

1

2

AC，△BEF∽△BAC，
∴

S△BEF

S△BAC

=

1

4

，
∴S_△BEF=

1

4

S_△BAC．
同理，S_△AHE=

1

4

S_△ADB，S_△DGH=

1

4

S_△DCA，S_△CFG=

1

4

S_△CBD．
則S_{四邊形EFGH}=S_{四邊形ABCD}-S_△BAC-S_△AHE-S_△DGH-S_△CFG=

1

2

S_{四邊形ABCD}，即S_{四邊形EFGH}：S_{四邊形ABCD}=1：2；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要利用正方形的周長(zhǎng)公式和面積公式進(jìn)行計(jì)算，中位線性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．