Question

已知二次函數(shù)y=a（x-h）²，當(dāng)x=2時有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-3），求此二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：由于當(dāng)x=2時有最大值，則拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x-2）²，再把（1，-3）代入即可求出a．從而得到二次函數(shù)解析式；再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大．

解答：解：根據(jù)題意得y=a（x-2）²，
把（1，-3）代入得a=-3，
所以二次函數(shù)解析式為y=-3（x-2）²，
因?yàn)閽佄锞�的對稱軸為直線x=2，拋物線開口向下，
所以當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．