【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)圖象的一部分,與x軸的右交點在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1,對于下列說法:①abc<0; ②2a+b=0; ③3a+c>0; ④當﹣1<x<2時,y>0; ⑤b2﹣4ac>0.其中正確的個數(shù)是( 。
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.
解:①由二次函數(shù)的圖象可知:a<0,c>0,
由對稱軸可知:x=>0,
∴b>0,
∴abc<0,故①正確;
②由對稱軸可知:=1,
∴2a+b=0,故②正確;
③由于(2,0)關(guān)于直線x=1的對稱點為(0,0),
(3,0)關(guān)于直線x=1的對稱點為(﹣1,0),
由拋物線的對稱性可知:當x=﹣1時,y<0,
∴即y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c<0,故③錯誤;
④設(shè)拋物線與x軸的交點分別為x1,x2,且x1<x2,
∴由圖象可知:當﹣1<x<x1時,y<0,
當x1<x<2,y>0,故④錯誤;
⑤由圖象可知拋物線與x軸有兩個交點,
故△=b2﹣4ac>0,故⑤正確;
故選:B.
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+3=0通過配方可以化成(x+a)2=b(b>0)的形式,則k的值可能是( )
A.0B.2C.3D.
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【題目】已知如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,點D在AB上,DE⊥AB交BC于E,點F是AE的中點
(1)寫出線段FD與線段FC的關(guān)系并證明;
(2)如圖2,將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),其它條件不變,線段FD與線段FC的關(guān)系是否變化,寫出你的結(jié)論并證明;
(3)將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周,如果BC=4,BE=2,直接寫出線段BF的范圍.
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【題目】小明家、食堂,圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家,如圖反映了這個過程中,小明離家的距離y(km)與時間x(min)之間的對應(yīng)關(guān)系,根據(jù)圖象,下列說法正確的是( 。
A.小明吃早餐用了25min
B.食堂到圖書館的距離為0.6km
C.小明讀報用了30min
D.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min
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【題目】河南省開封市鐵塔始建于公元1049年(北宋皇祐元年),是國家重點保護文物之一,在900多年中,歷經(jīng)了數(shù)次地震、大風、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之稱.如圖,小明在鐵塔一側(cè)的水平面上一個臺階的底部A處測得塔頂P的仰角為45°,走到臺階頂部B處,又測得塔頂P的仰角為38.7°,已知臺階的總高度BC為3米,總長度AC為10米,試求鐵塔的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin38.7°≈0.63,cos38.7°≈0.78,tan38.7°≈0.80)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(2,3),B(﹣3,n)兩點,與x軸交于點C.
(1)求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若kx+b﹣<0,請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍.
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【題目】新冠肺炎疫情期間,某小區(qū)計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑,乙品牌消毒劑每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元,已知用300元購買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同.
(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元?
(2)若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶,且總費用為1400元,求購買了多少瓶乙品牌消毒劑?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+6與x軸交于點A,與y軸交于點B,在x軸上有一點E,在y軸上有一點F,滿足OB=3BF=3AE,連接EF,交AB于點M,則M的坐標為_____.
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【題目】某學校為了增強學生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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