Question

如圖所示，△ABC是等邊三角形，延長AC到D，以BD為邊作等邊△BDE，連接AE．
證明：（1）△ABE≌△CBD；
（2）AD=AE+AB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：證明題

分析：（1）易證AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，可得∠ABE=∠CBD，即可證明△ABE≌△CBD；
（2）根據(jù)（1）中結論可得AE=CD，易證AB=AC，即可解題．

解答：證明：（1）∵△ABC，△BDE是等邊三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∵∠ABE+∠CBE=60°，∠CBE+∠CBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠CBD BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD=AC+CD，
∴AD=AB+AE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△ABE≌△CBD是解題的關鍵．