【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且位似比為2:1.
(2)點C1的坐標為( , ).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論:
①△ABG≌△AFG;② BG=GC;③ AG∥CF;④∠GAE=45°.
則正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC的長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB、AC于點E、F,若點D為底邊BC的中點,點M為線段EF上一動點,則△BDM的周長的最小值為_____.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,交BC于點D,交CA的延長線于點E,連接AD、DE.
(1)求證:D是BC的中點;
(2)若DE=3,BD﹣AD=2,求⊙O的半徑;
(3)在(2)的條件下,求弦AE的長.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為正整數(shù),且該方程的兩個根都是整數(shù),求m的值.
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【題目】如圖,為測量一座山峰CF的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段,每一段山坡近似是“直”的,測得坡長AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.
(1)求AB段山坡的高度EF;
(2)求山峰的高度CF(結(jié)果保留根式).
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=4,△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△CEF,當(dāng)E落在AB邊上時,連接BF,取BF的中點D,連接ED,則ED的長是( )
A.2B.4C.6D.4
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【題目】如圖,△ABC與△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上.
(1)畫出位似中心O;
(2)△ABC與△A′B′C′的相似比為__________,面積比為__________.
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【題目】(問題提出)在數(shù)學(xué)“共生課堂”上,某合作小組提出了這樣一個問題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA=1,PB=2,PC=.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?
(問題解決)(1)李清同學(xué)分析題目后,發(fā)現(xiàn)以PA、PB、PC的長為邊的三角形是直角三角形,他找到了正確的思路:如圖2,將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BP′A.連接PP′,易得△P′PB是等邊三角形,△P′PA是直角三角形,則得∠BPP′=_________,∠APB=_________.
(問題類比)(2)同組的祁響同學(xué)突然想起曾經(jīng)解決過的一個問題:如圖3,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,PA=1,PB=2,PC=3.求∠APB的度數(shù).請你寫出解答過程.
(問題延伸)(3)夏老師留了一個思考題:如圖4,若點P是正方形ABCD外一點,PA=,PB=1,PC=.則∠APB的度數(shù).請你寫出解答過程.
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