【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件,如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元),設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?
(3)若在銷售過(guò)程中每一件商品有a(a>1)元的其他費(fèi)用,商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每件不低于57元時(shí),每月的銷售利潤(rùn)隨x的增大而減小,請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.
【答案】(1)y=-10x2+110x+2100(0<x≤15且x為整數(shù));(2)當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元,每個(gè)月的利潤(rùn)最大,最大的月利潤(rùn)是2400元;(3)1<a≤3.
【解析】
(1)根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)根據(jù)題意可知y=-10(x-5.5)2+2402.5,當(dāng)x=5.5時(shí)y有最大值.
(3) y=(210-10x)(50+x-40-a)=-10x2+(110+10a)x+2100-210a
根據(jù)題意知-≤57-50,解得a≤3,又因?yàn)?/span>a>1,所以可求出a的范圍,1<a≤3.
(1)由題意得:
y=(210-10x)(50+x-40)
=-10x2+110x+2100(0<x≤15且x為整數(shù));
(2)由(1)中的y與x的解析式配方得:y=-10(x-5.5)2+2402.5,
∵a=-10<0,
∴當(dāng)x=5.5時(shí),y有最大值2402.5,
∵0<x≤15,且x為整數(shù),
當(dāng)x=5時(shí),50+x=55,y=2400(元),
當(dāng)x=6時(shí),50+x=56,y=2400(元),
∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元,每個(gè)月的利潤(rùn)最大,最大的月利潤(rùn)是2400元;
(3) y=(210-10x)(50+x-40-a)=-10x2+(110+10a)x+2100-210a
根據(jù)題意知-≤57-50,解得a≤3,又因?yàn)?/span>a>1,所以可求出a的范圍,1<a≤3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的一邊在x軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線的交點(diǎn),且與AB所在直線交于點(diǎn)D,已知,,則以下結(jié)論:①;②點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為;③.其中正確的個(gè)數(shù)有
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在OA的延長(zhǎng)線上,BC⊥x軸,垂足為C,BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D,連接AC,AD.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若S△ACD=,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,0),
①求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②求線段BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等邊的邊長(zhǎng)為3,在邊上取點(diǎn),使,連接,以為一邊作等邊,連接,則線段的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC,△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn),直線AG、FC相交于點(diǎn)M.當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí),線段BM長(zhǎng)的最小值是( )
A.2-B.+1C.D.-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字 ,,, 的卡片,這些卡片除數(shù)字外都相同.甲同學(xué)按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片,并把卡片上的數(shù)字相加.下圖是他所畫的樹狀圖的一部分.
(1)由上圖分析,甲同學(xué)的游戲規(guī)則是:從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后 (填"放回"或"不放回"),再隨機(jī)抽出一張卡片;
(2)幫甲同學(xué)完成樹狀圖;
(3)求甲同學(xué)兩次抽到的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明從家騎車上學(xué),先上坡到達(dá)A地后再下坡到達(dá)學(xué)校,所用的時(shí)間與路程如圖所示.如果返回時(shí),上下坡的速度仍然保持不變,那么他從學(xué)校回到家需要的時(shí)間是( ).
A.8.6分鐘B.9分鐘C.12分鐘D.16分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ACB=30°,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)處,以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板,并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB,BC所在的直線相交,交點(diǎn)分別為E,F(xiàn).
(1)當(dāng)PE⊥AB,PF⊥BC時(shí),如圖1,則的值為 ;
(2)現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<60°)角,如圖2,求的值;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)60°<α<90°,且使AP:PC=1:2時(shí),如圖3,的值是否變化?證明你的結(jié)論.
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