Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝5，則⊙O的半徑長為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作 所對的圓周角∠APC，作OH⊥AC于H，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠AOC＝120°，則∠OAC＝∠OCA＝30°，再根據(jù)垂徑定理得到AH＝CH＝AC＝ ，最后根據(jù)直角三角形30度所對的邊為斜邊的一半即可解答．

解：作所對的圓周角∠APC，作OH⊥AC于H，如圖，

∵∠APC+∠ABC＝180°，∠AOC＝2∠APC，

∴∠AOC+∠ABC＝180°，

∵∠AOC＝∠ABC，

∴∠AOC+∠AOC＝180°，解得∠AOC＝120°，

∴∠OAC＝∠OCA＝30°，

∵OH⊥AC，

∴AH＝CH＝AC＝，

在Rt△OAH中，OH＝AH＝，

∴OA＝2OH＝，

即⊙O的半徑長為．

故答案為．