Question

在△ABC中，AB=5，BC=6，BC邊上的中線AD=4，則∠ADC的度數(shù)是

 

°，△ABC是

 

三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)中線的定義，求出BD，由勾股定理的逆定理判斷出△ABD為直角三角形，從求得∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判定△ABC是等腰三角形．

解答：解：∵AB=5，BC=6，AD=4，
又∵AD為BC邊上的中線，
∴BD=6×

1

2

=3，
∴AB²=AD²+BD²，
∴△ABD為直角三角形，
∴∠ADC=∠ADB=90°．
又∵AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案為90，等腰．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形，同時考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．