Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，AB=c．若D、E分別是AB和AB延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，BD=BC，CE⊥CD，則以AD和AE的長(zhǎng)為根的一元二次方程是（　　）

• A、x²-2cx+b²=0
• B、x²-cx+b²=0
• C、x²-2cx+b=0
• D、x²-cx+b=0

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,根與系數(shù)的關(guān)系,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠BCD=∠BDC，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BCE=∠E，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=BE，設(shè)BD=BC=a，表示出AD、AE，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出AD+AE，AD•AE，再利用勾股定理求出c²-a²=b²，然后寫出一元二次方程即可．

解答：解：∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC，
∵CE⊥CD，
∴∠BCE+∠BCD=90°，∠E+∠BDC=90°，
∴∠BCE=∠E，
∴BC=BE，
設(shè)BD=BC=a，則AD=c-a，AE=c+a，
∴AD+AE=（c-a）+（c+a）=2c，
AD•AE=（c-a）（c+a）=c²-a²，
由勾股定理得，c²-a²=b²，
∴AD•AE=b²，
∴以AD和AE的長(zhǎng)為根的一元二次方程是x²-2cx+b²=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，根與系數(shù)的關(guān)系，等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并表示出AD+AE，AD•AE是解題的關(guān)鍵．