Question

【題目】如圖，等邊△AOB的邊長為4，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接CP、CA．在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)△PCA為直角三角形時(shí)t的值為___________.

Answer 1

【答案】2或

【解析】如圖（1）過點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D，過C作CE⊥OA于E，∴∠PDO=∠PEC=90°，

∵∠O=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=t，∴BD=4-t，PD=t，

∵線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，

∴∠BPC=60°，BP=2PC，∵∠OPD=30°，

∴∠BPD+∠CPE=90°，∴∠DBP=∠CPE，

∴△PCE∽△BPD，

∴，

∴ ，

∴CE=t，PE=2-t，OE=2+t，

如圖（2）當(dāng)∠PCA=90度時(shí)，作CF⊥PA，∴△PCF∽△ACF，∴△PCF∽△ACF，∴，∴CF2=PFAF，

∵PF=2-t，AF=4-OF=2-t， CF=t，

∴（t）2=（2-t）（=2-t），

∴t=2，這時(shí)P是OA的中點(diǎn)；

如圖（3）當(dāng)∠CAP=90°時(shí)，此時(shí)OA=OE，

∴2+t=4，∴t=，

故答案為：2或.