【題目】已知雙曲線與在第一象限內(nèi)交于,兩點,,則扇形的面積是________.
【答案】
【解析】
設(shè)⊙O的半徑OA=OB=r,連接AB,作直線y=x,與AB交于點C,示、過A作AD⊥y軸于點D,過B作BE⊥x軸于點E,過A作AF⊥OB于點F.由圓與雙曲線的對稱性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE,進(jìn)而由反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得△AOB的面積,再由三角形的面積公式求得圓的半徑,最后由扇形的面積公式求得結(jié)果.
設(shè)⊙O的半徑OA=OB=r,連接AB,作直線y=x,與AB交于點C,示、過A作AD⊥y軸于點D,過B作BE⊥x軸于點E,過A作AF⊥OB于點F.
∵⊙O在第一象限關(guān)于y=x對稱,(k>0)也關(guān)于y=x對稱,
∴∠AOC=∠BOC,OC⊥AB,∠AOD=∠BOE,
∵∠AOB=45°,
∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOE=22.5°,
由對稱性知,△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE,
由反比例函數(shù)的幾何意義知,,
∴S△AOC=S△BOC=1,
∴S△AOB=1+1=2,
∵∠AOB=45°,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
故答案為:.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=(x+1)(x﹣3)與x軸相交于A、B兩點,若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,則m的值是( 。
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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【題目】如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A.白開水,B.瓶裝礦泉水,C.碳酸飲料,D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題
(1)這個班級有多少名同學(xué)?并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價格如下表),則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費是多少元?
飲品名稱 | 白開水 | 瓶裝礦泉水 | 碳酸飲料 | 非碳酸飲料 |
平均價格(元/瓶) | 0 | 2 | 3 | 4 |
(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在飲用白開水的5名班委干部(其中有兩位班長記為A,B,其余三位記為C,D,E)中隨機抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率.
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【題目】如圖,正方形ABCD邊長為2,E是AB的中點,以E為圓心,線段ED的長為半徑作半圓,交直線AB于點M,N,分別以線段MD,ND為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_____________
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【題目】已知:△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形,其中AB=AC,AD=AE,
∠BAC=90°,∠DAE=90°.
(1)觀察猜想
如圖1,連接BE、CD交于點H,再連接CE,那么BE和CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是
(2)探究證明
將圖1中的△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,分別取BC、CE、DE的中點P、M、Q,連接MP、PQ、MQ,請判斷MP和MQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;
(3)拓展延伸
已知AB=,AD=4,在(2)的條件下,將△ABC繞點A旅轉(zhuǎn)的過程中,若∠CAE=45°,請直接寫出此時線段PQ的長.
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【題目】如圖,在中,,是的外接圓,過點作的切線,交的延長線于點,交于點.
(1)求證:;
(2)填空:
①若,________;
②連接,當(dāng)的度數(shù)為________時,四邊形是菱形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點,在軸的正半軸上,頂點在直線位于第一象限的圖像上,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點,交于點,.
(1)如果,求點的坐標(biāo);
(2)連接,當(dāng)時,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,正方形的邊長為2,點是邊上的一點,以為直徑在正方形內(nèi)作半圓,將沿著翻折,點恰好落在半圓上的點處,則的長為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑AC是弦,∠BAC的平分線AD交⊙O于點D,DE⊥AC交AC的延長線于點E,連接OE,OE交AD于點F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若,求的值;
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