Question

如圖，點(diǎn)O是△ABC兩條內(nèi)角平分線BM、CN的交點(diǎn)，若∠ANC=∠BMC=80°，則∠A=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+

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∠A，進(jìn)一步由四邊形的內(nèi)角和得出∠A+∠MON=180°，代換求得答案即可．

解答：解：∵BM、CN是角平分線，
∴∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB
在三角形BOC中，
∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-

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（∠ABC+∠ACB）
=180°-

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（180°-∠A）
=90°+

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2

∠A，
∴∠MON=∠BOC=90°+

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∠A，
∵∠ANC=∠BMC=80°
∴∠OMA=100°
在四邊形ANOM中
∠A+∠MON+∠ANC+∠BMC=180°
∴∠A+∠MON=180°
即∠A+90°+

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∠A=180°
∴∠A=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖形，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．